دانشكده علوم
گروه فيزيک
پاياننامه جهت اخذ درجه كارشناسي ارشد در رشته فيزيک گرايش حالت جامد
موضوع:
جريان جوزفسون در اتصالات پايه گرافن تحت کشش
نگارش:
حبيبه کمالي پور
استاد راهنما:
دكتر هادي گودرزي
شهريور 1392
حق جاپ وتكثير مطالب اين پايان نامه براي دانشگاه اروميه محفوظ است
فهرست مطالب صفحه
چکيده ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………1
مقدمه ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….2
فصل اول: مروري بر گرافن
1-1- نانوفناوري………………………………………………………………………………………………………………………………………………….7
1-2- اهميت نانو ابعاد………………………………………………………………………………………………………………………………………… 7
1-3- کربن ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..8
1-4- گونه هاي مختلف کربن در طبيعت………………………………………………………………………………………………………………… 9
1-4-1- کربن بي شکل…………………………………………………………………………………………………………………………………………..9
1-4-2- الماس………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….9
1-4-3- گرافيت…………………………………………………………………………………………………………………………………………………..10
1-4-4- فولرين…………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………..11
1-4-5- نانو لوله هاي کربني ……………………………………………………………………………………………………………………….11
1-5- تفاوت ساختار گرافيت و الماس………………………………………………………………………………………………………………………12
1-6- شکل دو بعدي کربن……………………………………………………………………………………………………………………………………..12
1-7- گرافن و خصوصيات آن ………………………………………………………………………………………………………………………………..14
1-7-1- خواص اپتيکي……………………………………………………………………………………………………………………………………………15
1-7-2- ساختار اتمي………………………………………………………………………………………………………………………………………………15
1-7-3- ساختار الکتروني …………………………………………………………………………………………………………………………………….16
1-7-4- ساختارهندسي شبکه…………………………………………………………………………………………………………………………………17
1-8- ساختار نواري گرافن…………………………………………………………………………………………………………………………………..18
1-9 – حد انرژي پايين، الکترون هاي ديراک……………………………………………………………………………………………………………..25
1-10- روشهاي ساخت گرافن………………………………………………………………………………………………………………………………27
1-11- ساختارهاي لبه اي گرافن…………………………………………………………………………………………………………………………….28
فصل دوم: پديده ابررسانايي
2-1- رسانش در فلزات……………………………………………………………………………………………………………………………………….30
2-2- معرفي ابررسانايي…………………………………………………………………………………………………………………………………………32
2-3- تاريخچه ابررسانايي…………………………………………………………………………………………………………………………………………33
2-4- ابررساناها و خواص آنها………………………………………………………………………………………………………………………………….36
2-4-1- گاف انرژي………………………………………………………………………………………………………………………………………………38
2-4-2- کوانتيدگي شار مغناطيسي…………………………………………………………………………………………………………………………………….41
2-4-3- ابررساناهاي نوع ? و ??…………………………………………………………………………………………………………………………..42
2-5- برهم کنش الکترون – فونون……………………………………………………………………………………………………………………………………43
2-6- جفت هاي کوپر……………………………………………………………………………………………………………………………………………44
2-7- بررسي برهمکنش الکترون- الکترون با استفاده از معادله شرودينگر………………………………………………………………………………45
2-8- نظريهي ميکروسکوپي ابررسانايي……………………………………………………………………………………………………………………………..48
2-9- حالت پايه در ابررسانايي………………………………………………………………………………………………………………………………………….50
2-10-کاربردهاي ابررسانايي……………………………………………………………………………………………………………………………………51
2-11- فرماليسم نسبيتي ابررسانايي……………………………………………………………………………………………………………………………52
2-12- جفت شدگي هاي نوع s، p، d، f در ابررساناها………………………………………………………………………………………………..53
2-13- ابررسانايي در گرافن……………………………………………………………………………………………………………………………………………54
فصل سوم: اتصالات و جريانهاي جوزفسون
3-1- آثار جوزفسون……………………………………………………………………………………………………………………………………………56
3-2- تونل زني و اثر جوزفسون…………………………………………………………………………………………………………………………….57
3-2-1- جريان جوزفسون dc……………………………………………………………………………………………………………………………….58
3-2-2 جريان جوزفسون ac…………………………………………………………………………………………………………………………………59
3-3- پديده تونل زني ابرالکترونها(پيوند تونلي جوزفسون)…………………………………………………………………………………………..60
3-4- تونل زني در پيوندگاه ابررسانا – عايق – ابررسانا (SIS)……………………………………………………………………………………..61
3-5- کاربردهاي عملي پيوند تونلي جوزفسون………………….. …………. ………………………………………………………………………..63
3-6- جريان جوزفسون در اتصالات پايه گرافن…………………………………………………………………………………………………………65
3-7- جريان جوزفسون در اتصال SIS پايه گرافن …………………………………………………………………………………………………………….66
فصل چهارم: جريان جوزفسون در اتصالات پايه گرافن تحت کشش
4-1- گرافن تحت کشش……………………………………………………………………………………………………………………………………..69
4-2- فرماليسم مسئله……………………………………………………………………………………………………………………………………………..71
4-3- اتصال جوزفسون SIS پايه گرافن کش دار…………………………………………………………………………………………………………..72
4-3-1- اثر جفت شدگي نوع s در اتصال جوزفسون پايه گرافن کش دار………………………………………………………………………..75
4-3-2- نتايج و بحث …………………………………………………………………………………………………………………………………………………….78
4-3-3- اثر جفت شدگي نوع d در اتصال جوزفسون پايه گرافن کش دار……………………………………………………………………….83
4-3-4- نتايج عددي و بحث برروي آنها……………………………………………………………………………………………………………………..88
نتيجه گيري ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………91
مراجع ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..92
فهرست جداول، شکل ها و نمودارها
عنوان صفحه
شکل ( 1-1) ساختار الماس ……………………………………………………………………………………………………………………9
شکل (1-2) لايه هاي گرافيت روي يکديگر …………………………………………………………………………………………..10
شکل (1-3) فولرين ……………………………………………………………………………………………………………………………..11
شکل (1-4-) نانو لوله ي کربني ……………………………………………………………………………………………………………12
شکل ( 1-5) نمايي از گرافن ………………………………………………………………………………………………………………..14
شکل (1-6) هيبريديزاسيون ?sp?^2 در گرافن ………………………………………………………………………………………….16
شکل (1-7) ساختار شبکه گرافن …………………………………………………………………………………………………………17
شکل (1-8) نزديکترين همسايه ها در يک اتم گرافن ………………………………………………………………………………18
شکل (1-9) ساختار نواري گرافن که نوار ظرفيت ونوار رسانايي را نشان مي دهد ………………………………………24
شکل (1-10) ساختار نوار انرژي گرافن در دو جهت گيري زيگزاگي و آرمچير ………………………………………….28
نمودار ( 2-1) مقاومت ويژه يک فلز نوعي بر حسب دما ………………………………………………………………………..31
جدول ( 2-1) عناصر ابررساناي جدول مندليف ……………………………………………………………………………………..36
شکل (2-1) ابررسانا در ميدان خارجي …………………………………………………………………………………………………38
شکل (2-2) اشغال نوارهاي انرژي مجاز توسط الکترونها ……………………………………………………………………….39
شکل (2-3) نوار رسانش در دماي صفر درجه کلوين براي حالت عادي و ابررسانا ……………………………………40
نمودار ( 2-2) تغيير گاف انرژي نسبت به دما براي يک ابررسانا ……………………………………………………………39
نمودار ( 2-3) تفاوت ابررساناي نوع ? و ?? در چگالي شار مغناطيسي ………………………………………………….42
شکل (2-4) مقايسه حرکت تک الکترون و جفت الکترون …………………………………………………………………..44
شکل ( 2-5) مسئله کوپر. دو الکترون بيرون يک درياي فرمي پر …………………………………………………………44
نمودار( 2-4) گاف انرژي?2 ي BCS ………………………………………………………………………………………………49
شکل (2-6) حالت پايه در ابرررسانايي ……………………………………………………………………………………………..50
شکل (2-7) جفت شدگي هاي نوع s، p، d، f در ابررساناها ………………………………………………………………..53
شکل ( 3-1) تونل زني در پيوند ابررسانا- فلز معمولي ……………………………………………………………………….56
شکل ( 3-2) تابع موج يك الكترون در پيوند دو ابررسانا …………………………………………………………………..57
نمودار ( 3-1) منحني مشخصه I-V پيوند تونلي جوزفسون ………………………………………………………………..59
نمودار ( 3-2) تغييرات جريان ماکزيمم (در اثر ac جوزفسون) ……………………………………………………………60
شکل (3-3) دياگرام نوار انرژي براي فرآيند تونل زني بين دوابررساناي مشابه ……………………………………….61
نمودار ( 3-3-) مشخصه I-V پيوندگاه S-I-S …………………………………………………………………………………….61
نمودار ( 3-4) مشخصه I-V پيوندگاه جوزفسون (در T=°K) ……………………………………………………………..62
شکل (3-4) اسکوئيد ……………………………………………………………………………………………………………………….63
شکل ( 3-5) نمايشي از پيوند ابررسانا – عايق – ابررسانا بر پايه گرافن …………………………………………………64
نمودار ( 3-5) نمودار جريان بحراني در اتصال SIS پايه گرافن ……………………………………………………………..67
شکل ( 4-1) ساختار هندسي گرافن تحت کشش در جهت زيگزاگ ………………………………………………………71
شکل ( 4-2) دو نوع از ابرجريان Is در اتصالات SIS پايه گرافن کش دار …………………………………………….72
نمودار ( 4-1) نتايج عددي vx و vy براي صفحه گرافني تحت کشش ……………………………………………………75
نمودار ( 4-2) نمودارهاي سطح انرژي آندريف در جفت شدگي نوع s ………………………………………………..79
نمودار ( 4-3) ابرجريان وابسته به زاويه در دو جهت x و y در جفت شدگي نوع s ………………………………80
نمودار ( 4-4) نمودارهاي جريانهاي بحراني در دو جهت x و y در جفت شدگي نوع s ……………………….81
شکل ( 4-3) نمايي از اتصال S/I/S در پايه گرافن با جفت شدگي نوع d ……………………………………………82
نمودار ( 4-5) نمودارهاي سطوح انرژي آندريف در جفت شدگي نوع d ………………………………………………88
نمودار ( 4-6) نمودار جريان جوزفسون بر حسب اختلاف فاز در جفت شدگي نوع d ………………………….90
نمودار (4-7) نمودار جريان جوزفسون بحراني بر حسب شدت سد در جفت شدگي نوع d ………………..90
چکيده
گرافن بدليل داشتن ويژگي هاي منحصر بفرد در سالهاي اخير موضوع مهم تحقيقات قرار گرفته است. چنين خصوصياتي اين ماده را بعنوان نامزدي براي کاربرد در کارهاي آتي در الکترونيک مطرح مي کند. گرافن اولين مثال از يک بلور دو بعدي واقعي است و اين ماده پل جديدي بين فيزيک ماده چگال و نظريه ميدان هاي کوانتومي است. تک لايه گرافن بصورت نيمه رسانا بدون گاف انرژي و طيف انرژي خطي، دستگاه دو بعدي از فرميونهاي ديراک بدون جرم است که در فهم خصوصيات غير عادي الکتروني بسيار مهم است. گرافن با استفاده از اثر مجاورت داراي خاصيت ابررسانايي مي شود و انواع پتانسيل هاي جفت شدگي به اين ماده القا مي شود. در گرافن تحت کشش، فرميونهاي باردار مانند ذررات نسبيتي بدون جرم و نامتقارن رفتار مي کنند و سرعت فرميونهاي بدون جرم به جهت حرکت آنها وابسته مي شود. در اين تحقيق مي توان به مطالعه اثر جوزفسون در پيوندهايي با پايه گرافن تحت کشش با استفاده از فرماليسم نسبيتي ابررسانايي (معادله ديراک-باگاليوباف-دي جنيس) پرداخت و بدنبال بدست آوردن طيف انرژي در گرافن هستيم براي زمانيکه کشش به گرافن اعمال مي شود. جريان جوزفسون در پيوند دو اتصالي ابر رسانا/عايق/ابررسانا ( S/I/S) با پايه گرافن کش دار را بررسي مي کنيم، بطوريکه تقارن جفت شدگي ابر رسانا نوع d در نظر گرفته شده است. با استفاده از توابع موج نواحي عايق و ابررسانا، طيف انرژي آندريف و جريانهاي جوزفسون محاسبه و رسم شده و اثر گرافن کش دار در اين ساختار با تغييراتي نسبت به ابررساناي نوع s مشاهده شده است. جريان جوزفسون ناشي از تونل زني جفتهاي کوپر از ميان لايه اي است که بين دو اتصال ابررسانا قرار دارد. فرميونهاي ويل – ديراک در گرافن با اتصالات S/I/S (SG گرافن ابررسانايي و I عايق مي باشد) در معرض کشش هاي نامتقارن قوي قرار مي گيرند و اثر تغيير متقارن اين فرميونهاي تحت کشش برروي ابرجريان مورد مطالعه قرار گرفته مي شود.
کلمات کليدي: جريان جوزفسون – گرافن – ابررسانايي – کشش
مقدمه
در سال هاي اخير، تحقيقات گسترده اي در زمينه ي سيستم هاي نانوساختار انجام شده است. به خصوص با کوچکتر شدن اجزاي تشکيل دهنده ي قطعات الکترونيکي، بررسي نانوساختارها اهميت زيادي در علوم وصنعت پيدا کرده است. از ميان انبوهي از نانوساختارها که هر کدام توان بالايي براي استفاده در سيستم هاي نانو دارند، ساختارهاي گرافني از اهميت و جايگاه ويژه اي برخوردارند که به دليل ابعاد بسيار کوچک و خواص الکتريکي جالب و منحصر به فردشان، به عنوان يکي از اجزاي اصلي قطعات نانوالکترونيکي مدنظر قرار گرفته اند.
گرافن تک لايه اي از اتم هاي کربن است، که در يک شبکه شش گوشي منظم شده اند. اتم هاي کربن با پيوند کوالانسي به يکديگر پيوند مي خورند و يک الکترون از هر اتم کربن باقي مي ماند که پيوند برقرار نمي کند. طبيعت دو بعدي گرافن منجر به بسياري از ويژگي هاي جالب الاستيکي، گرمايي و الکترونيکي مي شود. به عنوان مثال ، يکي از اين ويژگي ها آن است که گرافن در دماي اتاق نيز اثر کوانتومي هال را نشان مي دهد]1[. همچنين طول واهلش اسپين، به طور منحصر به فردي بالا بوده و به نزديک 1.5 ميکرومتر مي رسد و اين امر گرافن را براي کاربردهاي اسپينترونيکي بسيار مناسب مي سازد]2[. به اين ترتيب کشف گرافن به علت ويژگي هاي الکترونيکي عالي و پايداري مکانيکي و شيميايي، شاخه الکترونيک را دگرگون ساخته و راه نويني را به سوي وسايل الکترونيکي فوق سريع و سنسورهاي شيميايي و زيستي گشوده است]3[.
امروزه الکترونيک آلي1 شاخه اي جذاب و در حال رشد براي علم و صنعت محسوب مي شود. دراين ميان، يک خانواده مهم از مواد آلي شامل آلوتروپ هاي2 کربن است. آلوتروپ هاي کربن ساختارهاي تعريف شده اي شامل اتم هاي کربن هستند. الماس و گرافيت را مي توان شناخته شده ترين اعضاي اين خانواده دانست. گرافيت طبيعي بيش از چهار صد سال پيش کشف گرديد و از آن براي نوشتن استفاده مي شد. با اين وجود اين ماده از قرن بيستم به علت رسانايي بالا، توليد ارزان و وزن کم به صنعت راه يافت]4[. گرافيت يک ساختار لايه اي، شامل لايه هاي دو بعدي از اتم هاي کربن است که به صورت شبکه هاي شش گوشي قرار گرفته اند. فاصله اين لايه ها nm 3/0است]5[. اگرچه پيوندها در صفحات دو بعدي کووالانسي و قوي هستند، در جهت عمود بر صفحات شاهد پيوندهاي ضعيف واندروالسي هستيم. لذا گرافيت رساناي خوبي به شمار مي رود. برخلاف گرافيت، در الماس، همه پيوند ها کووالانسي است و در نتيجه هيچ الکترون آزادي وجود ندارد و به همين دليل رسانايي ضعيف است. همين پيوندها هستند که الماس را به يکي از سخت ترين مواد تبديل مي کنند.
بعدها آلوتروپ هاي جديدي از کربن در آزمايشگاه ها تهيه شدند. ابتدا در سال 1980 ميلادي، فولرن3 کشف شد که در آن اتم هاي کربن يک ساختار بسته را تشکيل مي دهند. فولرن عمدتا به صورت يک سيستم صفر بعدي رفتار مي کند و لذا خواص الکتريکي جالبي دارد. در سال 1990 ميلادي نانو لوله هاي کربني4 کشف شدند. مي توان اين ساختار هاي استوانه اي از اتم هاي کربن را به عنوان سيستم هاي يک بعدي در نظر گرفت. کشف فولرن و نانو لوله هاي کربني دريچه جديدي را فراروي الکترونيک بر مبناي کربن گشود. خانواده آلوتروپ هاي کربن کامل به نظر مي رسيد و تنها آلوتروپ دو بعدي نداشت. اين آلوتروپ دو بعدي، گرافن5 ناميده شد. پس از کشف فولرن و نانو لوله هاي کربني، ساختار نواري گرافن با جزئيات بيشتري مورد مطالعه قرار گرفت]4[، زيرا مي توان گرافن را به شکل کره در آورد که فولرن حاصل شود و يا به شکل استوانه اي لوله کرد که نانو لوله هاي کربني را نتيجه دهد.
در سال 2004 ميلادي نواسلف6 و گايم7 و همکارانشان با جداسازي گرافن در دانشگاه منچستر جامعه علمي را شگفت زده کردند. اساسا علت کشف ديرهنگام گرافن دوچيز بود، اول اين که قبل از کشف آن تصور مي شد که گرافن ناپايدار است و دوم آن که هيچ ابزار آزمايشگاهي براي نمايش گرافن به ضخامت يک اتم وجود نداشت. دليل اينکه گرافن بر خلاف پيش بيني هاي نظري ناپايدار نشد را مي توان در ناهمواري هاي موج گونه اي8 در سطح صفحه گرافن دانست که آن را پايدار مي سازند]6[.
پديده ابررسانايي که در اوايل قرن بيستم کشف شد شايد اولين پديده اي باشد که نشان داد قوانين مکانيک کوانتومي مي توانند در مقياس ماکروسکوپي نيز بروز کنند. اين پديده، نمونه بارزي از اشغال ماکروسکوپي حالت کوانتومي منفرد است. به عبارت ديگر خواص غير عادي (در مقايسه با حالت هنجار) حالت ابررسانايي در نتيجه اين امر رخ مي دهند. صفر شدن مقاومت نرمال و ديامغناطيس شدن نمونه در حالت ابررسانايي دو مشخصه اصلي اين پديده مي باشند. تعداد مقالات چاپ شده در باره پديده ابررسانايي از اوايل قرن بيستم اکنون بيانگر اين است که بي شک يکي از مسائل مهم و مورد علاقه جهان و بويژه علم فيزيک، پديده ابررسانايي است. تعداد جوايز نوبل که به اين موضوع اختصاص يافته در هيچ موضوع ديگري سابقه ندارد.
در سال 1913 ميلادي به اونس9 براي کشف ابررسانايي در جيوه، در سال 1972 به باردين10، کوپر11 و شريفر12 براي ارائه نظريه BCS، در سال 1973 براي ابداع روش تونل زني در تعيين گاف انرژي به گياور13 و به جوزفسون14 براي پيوندگاه جوزفسون و تونل زني جفت و در سال 1987 به بدنورز15 و مولر16 براي کشف ابررساناهاي دماي بالا.
حتي تصور دست يافتن به چنين تکنولوژيي در دماي اتاق هيجان انگيز است، چون اين به معناي رسيدن به مقاومت صفر و دست يابي به شدت جريانها و ميدانهاي مغناطيسي بسيار بالا در دماي اتاق است که موارد کاربرد بسياري در علوم و صنايع از جمله خطوط انتقال نيرو، حمل و نقل، پزشکي و ساخت ابرکامپيوترهاي قدرتمند و ابرسريع در تکنولوژي آينده دارد. به اين معنا انقلاب واقعي در صنعت با کشف پديده ابررسانايي در دماي اتاق روي خواهد داد. علاوه بر جنبه کاربردي اين مواد، فهم عميقي که پژوهشگران در تلاش براي دستيابي به نظريه ابررسانايي (چه در گذشته براي ابررسانايي متعارف (BCS) و چه در حال براي ابررسانايي دماي بالا) از سيستم هاي شامل ميلياردها ذره با همبستگي شديد کسب کردند و شايد در تاريخ علم فيزيک ماده چگال بي سابقه باشد. مشکل اساسي در ابررسانايي متعارف، پايين بودن دماي گذار ابررسانايي، Tc در حدود دماي هليم مايع بود که با پيشرفت هاي اخير اين دما با کشف سراميک هاي ابررسانايي دماي بالا به حدود k 100 (k 135) در ترکيبي از جيوه، که تحت فشارهاي خيلي بالا براي اين ترکيب اکسيد مس جيوه دماي گذار حدود k 165 نيز گزارش شده است) افزايش يافته و آينده روشني را پيش رو مي گذارد]7[.
در سال 1908 اونس با مايع کردن گاز هليوم، فيزيک دماهاي پايين را بنيان نهاد، او روي اثر دماهاي خيلي پايين بر خواص فلزات مطالعه کرد. سه سال بعد او مشاهده کرد که در دماي k 18/4 و کمتر از آن مقاومت الکتريکي جيوه صفر مي شود. با اين کشف، مبحث ابررسانايي متولد شد. اونس دو سال بعد مشاهده کرد که با اعمال يک ميدان مغناطيسي نسبتا قوي مي توان جسم را از حالت ابررسانايي خارج کرد.
قبل از سال 1911، حذف مقاومت الکتريکي حتي در بهترين رساناها امکانپذير نبود، در اين سال با کشف پديده ابررسانايي گونه اي جديد از رساناها تولد يافتند که ابررسانا ناميده مي شود.
در سال 1915، حالت ابررسانش عنصر سرب در دماي k 2/7 مشاهده شد. در سال 1930 گينزبرگ17 و کيژنيت18 دماي بحراني k 2/9 را براي عنصر نئوبيوم گزارش کردند. اثر مايسنر – اوکسنفلد 19 در سال 1932 با مشاهده طرد خطوط شار مغناطيسي از داخل يک کره ابررسانا کشف شد. اثر مايسنر باعث شد تا برادران لندن (فريتز و هاينز20) معادلاتي را پيشنهاد دهند که بر اساس آن مي توان اين اثر و ميزان نفوذ خطوط شار به داخل يک ماده ابررسانا را پيش بيني کرد. پيشرفت نظريه بعدي در سال 1950 توسط گينزبرگ و لاندائو21 صورت گرفت. آنها پديده ابررسانايي را با يک پارامتر نظم توجيه کردند و توانستند معادلات لندن را از اين نظريه خود استخراج کنند. در همان سال فروهليخ22 نظريه اي ارائه کرد که براساس آن پيش بيني مي شد دماي گذار با افزايش جرم متوسط ايزوتوپي کاهش يابد. اين اثر که به اثر ايزوتوپي معروف است در همان سال به صورت تجربي تاييد شد. اثر ايزوتوپي زمينه ابررسانايي بر پايه ساز وکار بر هم کنش الکترون – فونون را فراهم آورد.
يک نظريه قابل فهم در توجيه طبيعت ابررسانايي، نظريه ميکروسکوپي BCS است. که در سال 1957 ارائه شده است. در اين نظريه فرض مي شود که زوج هايي از ابرالکترونها که عامل ابرجريان هستند تشکيل مي شود و يک گاف انرژي بين حالتهابي برانگيخته و پايه ايجاد مي شود. نتايج نظريه برادران لندن و گينزبرگ و لاندائو نيز با اين نظريه در تطابق است. نظريه BCS قادر است ساز وکار ابررسانايي در ابررساناهاي نوع I را توجيه کند ولي از توجيه کامل خاصيت ابررسانايي در ابررساناهاي نوع II عاجز است ]8[.
پيوندهاي جوزفسون در سال 1962 توسط برايان ديويد جوزفسون23 تهيه شد. يک پيوند جوزفسون از دو لايه ابررسانا که توسط يک لايه نازک عايق از هم جدا شده اند، الکترونها توانايي عبور از سد عايق را داشته و در نتيجه يک ابرجريان ايجاد مي شود.پيوندهاي جوزفسون مي توانند به عنوان کليدهاي قطع و وصل کليدخواني که بر اساس تغيير در مقدار جريان کار مي کنند مورد استفاده قرار گيرند.اگر جريان به مقداري بيش از يک مقدار آستانه افزايش يابد، ولتاژ دوسر پيوند سريعا از صفر به مقداري معين تغيير پيدا مي کند. اتلاف انرژي در يک پيوند جوزفسون در حدود يک هزارم اندازه مربوط به ترانزيستورهاي معمولي است، علاوه براين، عمل کليدزني در آنها بسيار بيشتر از ترانزيستورهاست که اين مقدار کمتر از 2 پيکو ثانيه است (يک پيکو ثانيه،يک بيليونيوم ثانيه است).با توجه به قابليتهاي بالاي چنين قطعاتي از آنها مي توان در ساخت وسايل الکترونيکي با سرعت هاي بالا نظير رايانه و سيستم هاي مخابراتي استفاده کرد.
در خاصيت تونل زني و اثر جوزفسون اگر دو ابررسانا را خيلي به هم نزديک کنيم، مقداري از جريان يکي به ديگري نشت مي کند. در دو سر اين تونل يا هيچ ولتاژي وجود ندارد. يعني ميزان جريان نشتي به ولتاژ بستگي ندارد ولي ميدان مغناطيسي و تابش مغناطيسي حتي در مقادير خيلي کوچک به شدت وابسته است. عملکرد ابررسانا در اين زمينه تا حدودي شبيه ديودهاي نيمه هادي است که به جاي اتصال دو نوع نيمه هادي نوع n و p به يکديگر، دو ابر رسانا با لايه نازکي از عايق اتصال داده مي شوند. اتصال جوزفسون کاربردهاي زيادي در تکنولوژي ساخت دستگاههاي اندازه گيري دارد. و همانطور که گفته شد نوعي کليدزني بسيار سريع است و کليدزني ولتاژ را تقريبا 10 برابر سريعتر از مدارهاي نيمه رساناي متداول انجام مي دهد که مزيتي ممتاز براي استفاده در کامپيوتر ها مي باشد. از آنجايي که سرعت کامپيوتر وابسته به انتقال پالس از تجهيزات است، سرعت بالاي سويچينگ باعث بالا رفتن سرعت کامپيوتر و کوچک شدن حجم کامپيوتر خواهد شد. به علاوه اثر جوزفسون منجر به سرعت و حساسيت بي نظير ادوات الکتريکي همچون پيوند جوزفسون و ادوات تداخل کوانتوم ابررسانايي24 که براي اندازه گيري هاي مغناطيسي فوق العاده حساس در زمينه ژئوفيزيک، شيمي تجزيه و داروسازي استفاده مي شود]9[.
در اين تحقيق اثر جوزفسون در اتصالات پايه گرافن کش دار بررسي مي گردد که اتصال مورد نظر ابررسانا – عايق – ابررسانا مي باشد. معادله ديراک – باگاليوباف – دي جنيس معادله حاکم بر اتصالات گرافن – ابررسانا و پديده هاي مرتبط با آن مي باشد که چارچوبي نسبيتي براي تئوري ميکروسکوپي ابررسانايي است. اگرچه ابررسانايي ذاتا در گرافن آشکار نمي شود ولي اين خاصيت را مي توان بواسطه اثر مجاورت با قرار دادن يک الکترود ابررسانا برروي يک پايه گرافن القا کرد. با القاي خاصيت ابررسانايي در گرافن سري جديد مطالعات برروي پديده هاي مختلف از جمله جريان جوزفسون و اثر آن در اتصالات مختلف که بر پايه گرافن مي باشد، آغاز شد و همچنين جفت شدگي هاي مختلف نيز در گرافن القا مي شود]10[. اخيرا خواص الکترونيکي سيستم گرافن تغيير شکل يافته مورد توجه بوده است که با قرار دادن گرافن تحت کشش و تغيير نقطه ديراک وابسته به ذره در ناحيه کشش، يک پتانسيل برداري وابسته به ذره و عمود بر جهت کشش القا مي شود که اين خود موجب قطبي شدن ذره مي گردد که يکي از خواص مهم الکترونيکي ذره اي است]11[. در اين پژوهش، پس از توصيف کلي گرافن، ابررسانايي، اثر جوزفسون ودر نهايت گرافن کش دار و تاثير سرعت نامتقارن فرميونهاي بدون جرم در آن، برروي جريان جوزفسون، اتصالات ابررساناي پايه گرافن بررسي خواهد شد و جريان جوزفسون و نمودارهاي مربوط به آن مورد بررسي و بحث قرار خواهد گرفت.
فصل اول: مروري بر گرافن
1-1- نانوفناوري
براي درک بهتر اشياء و فضاها از ابعاد متفاوت و گوناگوني که متناسب با آن فضاست استفاده مي کنيم. اگر با دقت در ساختار اتمي مواد و طرز قرارگيري اتم ها بنگريم متوجه خواهيم شد که قطر چند اتم از يک ماده فقط چند ميلياردم متر است. بنابراين بهتر است براي درک بهتر ابعاد اتم ها از مقياس مناسب تري که همان نانومتر است استفاده کنيم. يک نانومتر يک ميلياردم متر است. اين مقدار حدودا چهار برابر قطر يک اتم است. کوچکترين IC امروزي با ابعادي در حدود 250 نانومتر در هر لايه به ارتفاع يک اتم، حدود يک ميليون اتم را دربر دارند. در مقايسه يک جسم نانومتري با اندازه اي حدود 10 نانومتر، هزار برابر کوچکتر از يک موي انسان است.
علم بررسي و تحقيق توليد مولکولي يا ساخت اشياء بصورت اتم به اتم يا مولکول به مولکول را نانوفناوري گويند. بنابراين فناوري نانو درباره ساخت ابزارهاي نوين مولکولي منحصربفرد با بکارگيري خواص شيميايي کاملا شناخته شده اتم ها و مولکولها (نحوه پيوند اتم ها به يکديگر) صحبت مي کند. مهارت اصلي اين تکنولوژي دستکاري اتم ها بطور جداگانه و جاي دادن دقيق آنها در مکاني است که براي رسيدن به ساختار دلخواه و ايده آل مورد نظر مي باشد. بنابراين کار با اتم ها و مولکولها نيازمند استفاده از ابزارها و وسايل در مقياس اتمي و مولکولي (نانومتر) مي باشد.
در فناوري نانو تنها کوچک بودن اندازه مد نظر نيست، بلکه زماني که اندازه مواد در اين مقياس قرار مي گيرد، خصوصيات ذاتي آنها از جمله رنگ، استحکام، مقاومت در برابر خوردگي و … تغيير مي يابد. در حقيقت اگر بخواهيم تفاوت اين فناوري را با فناوري هاي ديگر بيان نماييم، مي توانيم وجود ” عناصر پايه “را به عنوان يک معيار ذکر کنيم. عناصر پايه در حقيقت همان عناصر نانو مقياسي هستند که خواص آنها در حالت نانو مقياس با خواص شان در مقياس بزرگتر فرق مي کند که عبارتند از نانو ذرات، نانو لوله هاي کربني، نانوکپسولها. اولين و مهمترين عنصر پايه، نانو ذره است. نانو ذره ذراتي با ابعادي در حدود 1 تا 100 نانومتر و در هر سه بعد مي باشد.
1-2- اهميت نانو ابعاد
براي کنترل و دستکاري نانو ساختارها25، امکان بهره برداري از خصوصيات فيزيکي، بيولوژيکي و شيميايي سيستم هايي که داراي ابعادي ميان تک اتم ها، مولکولها و مواد حجيم هستند را فراهم مي آوريم. سئوال اين است که چرا از ابعاد نانومتري استفاده مي کنيم و اهميت نانو ابعاد در چيست؟ بعضي از دلايل اهميت نانو ابعاد عيارتند از:
1) خصوصيات مواد در اندازه هاي نانومتري دستخوش تغييراتي مي شود. با طراحي مواد نانومتري، تغيير در خصوصيات ماکروسکوپيک و ميکروسکوپيک ماده مانند رنگ، خواص مغناطيسي، دماي ذوب و … بدون تغيير ترکيبات شيميايي آن ممکن مي شود.
2) خصوصيات کليدي مواد بيولوژيکي و زنده، سازماندهي منظم آنها در ابعاد نانومتري است. توسعه در زمينه نانوتکنولوژي به ما اجازه خواهد داد که چيزهاي نانوابعادي ساخت بشر را در داخل سلولهاي زنده قرار دهيم. همچنين اين کار باعث خواهد شد که با استفاده از خودچيني طبيعت ( تکثير خودبخودي و منظم مواد بدون دخالت انسان) بتوانيم مواد جديدي بسازيم. اين کار باعث ايجاد ترکيبات بيولوژيکي با علم مواد خواهد شد.
3) ترکيبات نانومتري داراي نسبت سطح به حج بسيار زيادي هستند. چون حجم کمي دارند اما سطح زيادي را پوشش مي دهند، استفاده از آنها در مواد کامپوزيتي، دارورساني در بدن و ذخيره انرژي به شکل شيميايي (مانند گاز طبيعي و هيدروژن) بسيار ايده آل خواهد بود.
4) سيستم هاي ماکروسکوپيک ساخته شده از نانوساختارها مي توانن چگالي بسيار بيشتري نسبت به مواد ساخته شده از ميکروساختارها داشته باشند وهمچنين هدايت الکتريکي بهتري دارند. با استفاده از بر هم کنش نانو ساختارها مفاهيم جديدي در ابزارهاي الکترونيکي، مانند مدارهاي کوچکتر و سريعتر، کارآيي بسيار پيشرفته تر و مصرف برق بسيار کمتر پديد مي آيد.
1-3- کربن
کربن يکي از عناصر شگفت انگيز طبيعت است و کاربردهاي آن در زندگي بشر، به خوبي اين نکته را تاييد مي کند. نقش مهم اين عنصر در پيوندهاي کربني و مولکولهاي آلي حيات و توانايي اتم هاي کربن در تشکيل شبکه هاي پيچيده مبنايي براي وجود حيات در عالم است]12[. ماهيت متنوع اين پيوند است که به کربن اجازه تشکيل بعضي نانوساختارهاي جالب، بخصوص نانو لوله هاي کربني را ميدهد. کربن با عدد اتمي 6 در گروه چهارم جدول تناوبي قرار دارد. اين عنصر يکي از عناصر اصلي موجودات زنده را دربر گرفته است. بنابر اين بيشتر دانشمندان سعي مي کنند ترکيبات کربني را در شاخه شيمي آلي بررسي کنند. اتم هاي کربن همه جا هستند و داشتن ظرفيت چهار پيوندي به آنها اجازه مي دهد تا با ديگر اتم هاي کربن زنجيره اي از اتم ها را ايجاد کرده و بتوانند در نقاطي از زنجيره با انواع ديگري از اتم ها پيوند تشکيل دهند. هيچ عنصر ديگري در جدول دوره اي عناصر نيست که بتواند پيوندي چنين قوي با خودش تشکيل دهد و بتواند به روشهاي مختلفي با اتم هاي کربن پيوند برقرار کند که در اين حالت داراي مشخصه هاي يک گاز خواهند بود. در عين حال ممکن است با يکديگر يک زنجير بلند تشکيل دهند که ايجاد يک جامد مي نمايد يا اينکه مي توانند بصورت شبکه هاي دو و سه بعدي با يکديگر پيوند تشکيل دهند تا موادي بسيار سخت مانند الماس بوجود آيد. با قابليت هايي مانند موارد گفته شده، اتم هاي کربن براي استفاده در نانو مواد عالي هستند.
1-4- گونه هاي مختلف کربن در طبيعت
کربن نقش يگانه اي در طبيعت بازي مي کند. شکل گيري اتم کربن در ستاره ها نتيجه همجوشي سه ذره آلفا بوده و اين فرآيند عامل بوجو آورنده تمام عناصر نسبتا سنگين عالم است]13[. اين عنصر از ديرباز براي انسان بصورت دوده و زغال چوب شناخته شده بود. گونه هاي متفاوت ديگري از کربن نيز در طبيعت وجود دارد که تفاوت اين گونه ها صرفا به شکل گيري اتم هاي کربن نسبت به هم يا به ساختار شبکه اي آنها برمي گردد. اتم هاي کربن به روش هاي مختلفي باهم پيوند مي دهند. نحوه پيوند خواص ماده کربني حاصل و شکل آن را تعيين مي کند. کربن به چهار صورت مختلف در طبيعت يافت مي شود که همه اين چهار شکل جامد هستند و در ساختار آنها اتم هاي کربن به صورت کاملا منظم در کنار يکديگر قرار گرفته اند. در بخش بعد،آلوتروپ هاي مختلف کربن بيان شده اند.
1-4-1- کربن بي شکل
از سوختن ناقص بسياري از هيدروکربن ها و يا مواد آلي (مثل چوب يا پلاستيک) ماده سياه رنگي به جا مي ماند که کربن بي شکل يا آمورف26 نام دارد. اين ماده که پس مانده سوخت ناقص مواد آلي است از ديرباز جهت توليد انرژي بشر مورد استفاده قرار مي گرفت. زغال چوب و زغال سنگ از انواع مواد کربن بي شکل هستند که انسان با سوزاندن آنها انرژي زيادي را بدست مي آورد.
1-4-2- الماس
در الماس با عنوان سخت ترين ماده جهان داراي ساختار بلوري منظمي مي باشد(شکل1-1). در اين ساختار هر اتم کربن با چهار اتم کربن ديگر پيوند برقرار مي کند که به آن ساختار مکعبي شکل و پايدار مي دهد و باعث استحکام و سختي زيادي در آن مي شود. دليل اين سختي زياد اين است که در الماس هر اتم کربن به سه اتم ديگر تشکيل پيوند مي دهد که فاصله بين اتم ها در حدود 17/0 نانومتر است که باعث تشکيل يک شبکه fcc با ثابت شبکه 365/0 نانومتر است]14[. اين ماده بدليل سختي بالا تمام عناصر موجود در طبيعت را مي خراشد و از اينرو در تراش فلزات سخت، سراميکها و شيشه از آن استفاده مي کنند. اين ماده بدليل درخشش بالايي که دارد از ديرباز در جواهرآلات نيز مورد استفاده قرار مي گرفته است.
شکل 1-1- ساختار الماس
1-4-3- گرافيت27
گرافيت يکي از مهمترين ساختارهاي کربن در طبيعت است و از قرار گرفتن 6 اتم کربن در کنار يکديگر بوجود آمده است. اين اتم هاي کربن بگونه اي با يکديگر ترکيب شده اند که يک شش ضلعي منظم را پديد مي آورند و از مجموع آنها صفحه اي بدست مي آيد که به عنوان يک لايه گرافيت درنظر گرفته مي شود و گرافن ناميده مي شود. مجموع صفحه هاي گرافن با هم کنش ضعيف واندروالس28 بين آنها گرافيت را مي سازند(شکل1-2). فاصله پيوند کربن – کربن در صفحه گرافن 1421/0 نانومتر و فاصله بين صفحه ها برابر 34/0 نانومتر است]15[.
اتم هاي کربن با پيوندهاي کووالانسي29 قوي و محکم، حتي محکمتر از پيوندهاي اتم هاي الماس، به يکديگر متصل شده اند. اتم هاي کربن بکار رفته در يک لايه گرافيت نمي توانند با کربني خارج از اين لايه پيوند کووالانسي ايجاد کنند، بنابراين هرلايه گرافيت از طريق پيوندهاي واندروالس به لايه زيرين متصل مي شود، در نتيجه اگر نيرويي در راستاي سطح به ساختار اين ماده اعمال شود به آساني نمي توان پيوند بين اتم هاي آن را شکست، زيرا هرکدام از اين اتم ها با پنج اتم ديگر پيوند کووالانسي تشکيل داده اند و بسيار پايدارند اما در عين حال صفحه هاي گرافيت براحتي مي توانند روي يکديگر بلغزند و به همين دليل از اين ترکيب در روغنکاري و روانکاري و نوشتن استفاده مي شود. نوک مداد از برگه هاي زياد و موازي خيلي محکم گرافيت تشکيل شده است اما تنها به اندازه يک اتم ضخامت دارند که اين اندازه حتي از يک نانومتر هم کمتر است. همانند بنزن هر اتم کربن درون گرافيت داراي يک الکترون اضافه است، يعني يکي بيش از تعداد اتم هايي که کربن با آنها پيوند برقرار کرده است. اربيتال هاي اتمي براي اين الکترونها روي يکديگر قرار مي گيرند و يک اربيتال مولکولي30 ايجاد مي کنند که به الکترونهاي غير مستقر اجازه حرکت آزاد از ميان برگه هاي31 گرافيت را مي دهد، به همين خاطر است که گرافيت مي تواند هادي الکتريسيته باشد. دو مشخصه از برگه هاي گرافيت که باعث مي شود آنها در نانوتکنولوژي خيلي مفيد باشند، استحکام و توانايي آنها براي عبور دادن الکتريسيته مي باشد.
شکل 1-2- لايه هاي گرافيت روي يکديگر
1-4-4- فولرين
در سال 1985 ريچارد اسملي32 ساختار جديدي از کربن را کشف کرد که فولرين نامگذاري شد]16[. از ساده ترين نوع فولرين ها مي توان به کربن 60 يا اصطلاحا C60 اولين فولريني بود که کشف شد(شکل1-3). اين مولکول همانند يک توپ فوتبال کروي است که مرکب از 20 وجه شش ضلعي و 12 وجه پنج ضلعي است. اتم هاي کربن در ساختار فولرين با تقارني مشابه تقارن باکي بال33 کنار هم قرار مي گيرد]17 [. يک باکي بال در حقيقت يک مولکول است که در آن 60 اتم کربن وجود دارد.
فولرين ها ترکيباتي خالص از کربن هستند که در طبيعت بسيار کم يافت مي شوند اما بدليل شکل هندسي و تقارن هاي موجود در آنها خواص عجيبي مانند مقاومتي چند برابر فولاد، مقاومت در برابر گرما، کشش و ضربه و … از خود نشان مي دهند]18 و 19[. دانشمندان دريافتند به غير از C60 مي توانند به ساختارهاي C70 ، C78 و C76 نيز برسند اما اين ساختارها نسبت به کربن 60 از پايداري کمتري برخوردارند.
شکل 1-3- 60 اتم کربن به شکل يک کره، باکي بالها را بوجود مي آورند.
1-4-5- نانو لوله هاي کربني
بعد از کشف فولرين ها دانشمندان زيادي شروع به انجام آزمايشهايي جهت ساخت مولکولهاي جديد از کربن کردند. در سال 1991 سوميو ايجيما34 بدنبال يک آزمايش تصادفي موفق به کشف نانو لوله هاي کربني چند ديواره35 شد]20[. دو سال بعد از گزارش کشف نانو لوله هاي کربني چند ديواره، ايجيما و همکارانش توانستند نانولوله هاي کربني تک ديواره36 را بسازند]21[. در يک نانو لوله کربني، اتم هاي کربن در ساختاري استوانه اي شکل، آرايش يافته اند، يعني يک لوله توخالي که جنس ديواره اش از اتم هاي کربن است(شکل1-4). آرايش اتم هاي کربن در ديواره اين ساختار استوانه اي، دقيقا مشابه آرايش اتم هاي کربن در صفحه گرافن است]20[. به علت نسبت طول به قطر بالا در نانو لوله ها، مي توان آنها را بعنوان نانو ساختارهاي يک بعدي در نظر گرفت. اهميت نانو لوله ها در فناوري به علت آن است که نانو لوله ها به هر دو صورت نيمرسانا و رسانا يافت مي شوند که اين ويژگي آنها را براي استفاده در کاربردهاي نانو الکترونيک برگزيده مي سازد.
شکل 1-4- نانو لوله ي کربني
1-5- تفاوت ساختار گرافيت و الماس
کربن جامد دوساختار اصلي دارد که صورتهاي چند شکلي37 ناميده مي شوند. اين شکل ها که در دماي اتاق پايدار هستند الماس و گرافيت اند. تفاوت رفتار و خواص گرافيت و الماس را به نوع اتصال و پيوند شيميايي اتم هاي کربن نمي توان نسبت داد زيرا در هر دو شکل اين ماده، که تنها داراي اتم هاي کربن است، يک نوع پيوند شيميايي وجود دارد. بلکه علت در چگونگي اتصالات و پيوندهاي شيميايي اين دو شکل کربن است. الماس شامل اتم هاي کربني است که به صورت چهار وجهي و با پيوندهاي هيبريد sp3 بهم متصل شده اند. گرافيت از شش گوشه هايي پيوسته از اتم هاي کربن که بوسيله پيوندهاي هيبريد sp2 بهم متصل شده اند و باهم زواياي 120 درجه مي سازند. در برابر ساختار لايه اي گرافيت، الماس داراي يک ساختار شبکه اي است. در گرافيت پيوندهاي اوليه يعني پيوندهاي اتمي تنها دريک سطح برقرار مي شود در حاليکه در ساختار الماس اين پيوندها بصورت شبکه اي سه بعدي فضا را پر مي کنند. در ساختار گرافيت هر اتم کربن با سه اتم کربن ديگر اتصال اتمي از جنس کووالانسي ايجاد مي کند، در حاليکه در ساختار الماس هر اتم کربن با چهار اتم کربن ديگر پيوند اتمي و از جنس کووالانسي برقرار مي نمايد. بنابراين ساختار با مشخص کردن نوع، تعداد و چگونگي پيوندهاي تشکيل دهنده مواد، تاثير بسزايي در خواص دارد. همچنين براي دستيابي به برخي از خواص مي توان ساختار متناسب با آنها را طرحي نمود.
1-6- شکل دو بعدي کربن
شکل دو بعدي کربن گرافن ناميده مي شود و ممکن است بهترين آلوتروپ قابل مطالعه کربن از لحاظ نظري باشد. همانطور که در شکل (1-5) مشاهده مي شود گرافن صفحه اي مسطح از شش گوش هايي با اتم هاي کربن است]22[. اگرچه احتمال وجود ورقه گرافن بصورت نظري براي ساليان سال وجود داشته است اما تا همين اواخر جداسازي يک لايه تک اتمي کاري بي نهايت مشکل به حساب مي رفت. با اينکه سه نوع از آلوتروپهاي کربن در سه بعد (الماس و گرافيت)، يک بعدي (نانو لوله ها) و صفر بعدي (فولرين) شناخته شده بود، مشاهدات تجربي براي شکل گم شده دو بعدي آن تا اين اواخر به نتيجه نرسيده بود. هرچند نخستين بار در سال 1947 فيليپ والاس38 درباره گرافن نوشت و پس از آن افراد زيادي تلاش مي کردند بلور اتمي دو بعدي را بسازند و معمولا بلورهاي مقياس نانومتري بدست مي آمد و کارهايشان بي نتيجه مي ماند] 23[. چون نظريه، امکان وجود بلورهاي واقعا دوبعدي را صريحا رد مي کند(برخلاف وجود سيستم هاي متعدد شبه دو بعدي)] 24[. بعلاوه در مراحل ساخت گرافن سطوح خيلي بزرگ به آلوتروپهاي ديگر تبديل مي شوند.
نزديک 70 سال پيش لاندائو و پايرلز39 استدلال کردند که شبکه اکيدا دو بعدي به لحاظ ترموديناميکي ناپايدار است و نمي تواند وجود داشته باشد. نظريه آنها به اين نکته اشاره داشت که سهم افت و خيزهاي گرمايي در بلور با ابعاد کم، هم مرتبه و قابل مقايسه با فاصله اتمي ذرات در نقاط شبکه اي است]25[. اين بحث توسط مرمين توسعه داده شد و توسط مشاهدات تجربي ديگران تاييد شد]24[. تا اينکه در سال 2004 گرافن دو بعدي پايدار در آزمايشگاه گروه گايم ساخته شد. اين گروه از دانشگاه منچستر انگلستان که توسط آندره گايم و کوستيا نووسلف سرپرستي مي شدند به کمک شيوه اي کاملا متفاوت و طبيعي گرافن را ساختند و تحولي در بررسي هاي مربوط به کربن بوجود آوردند. جايزه نوبل فيزيک 2010 نيز بخاطر ساخت ماده اي دو بعدي به اين دو دانشمند تعلق گرفت]26[. آنها از گرافيت سه بعدي شروع کردند و ورقه تک لايه (يک لايه اتمي) را با روشي که شکاف ميکرومکانيکي40 ناميده مي شود استخراج کردند]27[. براساس محاسبات و آزمايشهاي اين گروه، تحرک الکترونها در گرافن خالص در دماي اتاق بيشتر از مواد هادي ديگري مانند طلا، سيليکون، گاليم، آرسنيک و نانو لوله هاي کربني است. شايد دو عامل مهم در عدم شناسايي ساختارهاي دوبعدي پيش از کار گايم و همکارانش نقش داشتند. اولين مساله اينکه قضيه اي به نام قضيه ويگنر – مرمين41 در مکانيک آماري و نظريه ميدان هاي کوانتومي وجود داشت که ساخت يک ماده دوبعدي را غير ممکن و چنين ماده اي را غير پايدار مي دانست که بنابر آن ادعا شد هيچ نظم بلند برد دوبعدي در دماهاي غير صفر نمي توان يافت]28[. بنابراين هيچ ساختار دوبعدي منظم و پايدار با ابعاد بزرگ در آزمايشگاه نمي توان توليد کرد. دليل دوم نبود امکانات اندازه گيري مقياس اتمي که بتواند پستي بلندي سطح را با دقت زير نانومتر اندازه بگيرد. با همه اين موانع گايم موفق شد با شگردي خاص گرافن را در ابعاد چند ده ميکروني توليد و آنرا با ميکروسکوپ نيروي اتمي42 (AFM) مشاهده کند. اين نتيجه تجربي به ظاهر در تناقض با قضيه ويگنر – مرمين بود اما در اصل تناقضي وجود



قیمت: تومان


پاسخ دهید